plot

10f57e5b-0f29-471b-9185-b1ca64e1f0b7 15 3 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

plot

∞ 1010^:

CycleColors 5 :

¦AuxIPE 0931061551212515610390116 mat :

¦AuxIPΔ 0110 0.5 1100 0.5 25 mat :

¦AuxIPT 0112211331122111042434344323424000000200003000000000030000400000416 mat :

¦AuxIPB 0110011001100110001111000011110000001111111100000101010110101010416 mat :

2 F B N pIPlot x1 x2 y1 y2 22 mat B : nx ny 21 mat N : M 0 : R 0 : v 0 : P 51 matrix : ϕ P : 17 mat Δx x2 x1 - nx / eval : Δy y2 y1 - ny / eval : κ 15 range : 13 mat c 0 nx 1 - (range r 0 ny 1 - (range P κ el ¦AuxIPΔ 1 κ el c + (Δx * x1 + ¦AuxIPΔ 2 κ el r + (Δy * y1 + 21 mat eval : ϕ κ el P κ el 1 el P κ el 2 el F eval : n 1 : k 14 range ϕ k el 0 < n n 2 k 1 -^+ : continue if for 031 line ϕ 5 el 0 < n 11 ≡ n 6 : n 6 ≡ n 11 : 0 if if 0 if 12 mat ¦AuxIPE n el 0 ≡ continue k 14 range ¦AuxIPB k n el 0 ≠ k1 k 1 + 4 k 4 ≡ (* - eval : v k el P k el ϕ k el ϕ k1 el ϕ k el - / P k1 el P k el - (* - eval : 21 line continue if for k 1 : k 4 < (¦AuxIPT k n el 0 ≠ (& k k 2 + : M R R 1 + : el v ¦AuxIPT k n el el v ¦AuxIPT k 1 + n el el augment : η 1 CycleColors range M R R 1 + : el ∞ ∞ 12 mat : for 21 line for 21 line if 41 line for for M transpose vectorize mat2sys.1 eval 41 line :

Ber7 Cycle colors

2 F B N Λ pIPlot x# y# Clear M 0 : R 0 : 13 mat λ Λ x y Φ x y F λ eval - 11 line : M R R 1 + : el x# y# Φ B N pIPlot : M R R 1 + : el 11 sys : 31 line for M mat2sys.1 eval 31 line :

P V L 1 sf pVec t V norme eval : a 0.5 0.3 0.15 0.65 0.35 14 mat * t sf * eval : 12 mat x L 1 el a 1 el - 000 a 1 el 51 mat * eval : y L 2 el a 3 el a 4 el - a 3 el a 4 el + a 3 el a 4 el + (- a 3 el a 4 el + a 3 el a 4 el - 51 mat * eval : 12 mat θ t 0 ≡ 0 V 1 el sign V 2 el t / acos * - if eval : c θ cos : s θ sin : 13 mat k 15 range x k el y k el 21 mat P c x k el * s y k el * - s x k el * c y k el * + 21 mat + eval : for x y augment eval 51 line :

2 F B N L 1 sf pVField x1 x2 y1 y2 22 mat B : nx ny 21 mat N : n nx ny * : R 0 : t# Clear 15 mat M 5 n * 5 + 1 matrix : V n 1 matrix : P V : 13 mat Δx x2 x1 - nx / eval : Δy y2 y1 - ny / eval : 12 mat c 0 nx 1 - (range r 0 ny 1 - (range x y 21 mat c 0.5 + (Δx * x1 + r 0.5 + (Δy * y1 + 21 mat : ν r c ny * + 1 + : P ν el x y 21 mat : V ν el x y F eval : 13 mat 21 line for for V V Δy V norme vectorize max eval / * eval : k 1 n range M R R 1 + : el P k el V k el L t# sf pVec : η 1 CycleColors range M R R 1 + : el ∞ : for 21 line for M mat2sys.1 eval 71 line :

Ber7 Cycle colors

2 F B N pVField x y t Clear t sf t : 12 mat x y F B N 1112 mat x sf pVField 21 line :

ic to tf N 2 D pRKFam S IC t u Clear k 1 ic rows range : 12 mat S k el ic k el to tf N t u D rkfixed : IC k el ic k el transpose o augment : mat2sys.1 S k el S k el 2 col S k el 3 col augment : mat2sys.1 21 sys 31 line :

Plots a family of rk by various ic

Drawing vectors

P 3221 mat : V 11 - 21 mat : L 2121 mat : t sf t : 41 sys

Point

P 1 el P 2 el o augment P V L t sf pVec 2 1 sys

Matlab's arrows starts from the point, but here we set the points at the middle of the arrow.

Vector direction

Arrow lengths

Scale factor, t=|V|

Given

B xmin xmax ymin ymax 22 mat ≡

N Nx Ny 21 mat ≡

x y F x y f.1 x y f.2 21 mat ≡

and L, sf as before

Then

x y F B N L t sf pVField

draws Nx·Ny vectors at (x,y) proportionals to V=sf(|F(x,y)|) with lengts L in the box B

x y F B N pVField

uses L=[1,1] and sf(t)=t as defaults

Examples

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/quiver.html

Vector Fields Examples

x v g v 0.5 v * x 2^1 - (* - x - 21 mat ≡

x v g v x cos * v x sin * 21 mat : B 040422 mat : N 101021 mat : 12 mat Plot x v g B N pVField : 31 sys

Plot

Vector Field for an autonomous system given by g(position, velocity)

P 1 el P 2 el o augment P V L t sf pVec 2 1 sys

0.2 - (x * v - x 2^v 2^+ (x * - 0.2 - (v * x + x 2^v 2^+ (v * - 21 mat

The rkf4 2 parameters algorithm

rk4_2p(init,t0,t1,N)

Inside the rkf4  2 parammeters ... collapse in utilities init t0 t1 N rk4_2p U 1 el init : t 1 el t0 : h t1 t0 - N / : 13 mat j 1 N range n j : k1 h t n el U n el ω μ a D * eval : k2 h t n el h 2 / + U n el 12 / k1 * + ω μ a D * eval : k3 h t n el h 2 / + U n el 12 / k2 * + ω μ a D * eval : k4 h t n el h + U n el k3 + ω μ a D * eval : t n 1 + el t n el h + : U n 1 + el U n el 16 / k1 2 k2 * + 2 k3 * + k4 + (* + : 71 line for v U 1 el transpose : j 2 U rows range v v U j el transpose stack : for t v augment 51 line :

x X ω μ a D X 2 el μ X 2 el * X 1 el (2^a 2^- (* - ω 2^X 1 el * - 21 mat : init 11 - 21 mat : t0 0.25 - : t1 12 : N 200 : ω 1 : μ 0.5 : a 1 : 17 mat 21 sys

x v d v 0.5 v * x 2^1 - (* - x - 21 mat ≡

rkf4 init t0 t1 N rk4_2p : Primitive rkf4 1 col rkf4 2 col augment : Derivative rkf4 1 col rkf4 3 col augment : Path rkf4 2 col rkf4 3 col augment : 41 sys

Path 2 1 sys

The 'μ' Logarithmic spiral =>

μ 0.2 - :

t X D μ X 1 el * X 2 el - X 1 el (2^X 2 el (2^+ (X 1 el * - μ X 2 el * X 1 el + X 1 el (2^X 2 el (2^+ (X 2 el * - 21 mat :

t0 0 : t1 20 : N 1000 : 31 line

IC 0 0.5 21 mat :

Observe: D(t,X) is "algo" style & widow of 
the variable of integration 't'. Sol IC t0 t1 N var Deriv D rkfixed :

x Sol 1 col : X Sol 2 col : Y Sol 3 col : 31 line

U x X augment : V x Y augment : Lspiral Y X augment : 31 line

Best plot on square plot frame

Lspiral IC 2 el IC 1 el + 14 red 1 5 mat 2 1 sys

Phase components

U V 2 1 sys